PLANCKOVA STRUNA
Vztahy mezi základními veličinami mikrosvěta vedou k definici měrné hmotnosti struny rs, která je konstantní jak vyplývá z vlastnosti Comptonovy vlnové délky hmotného objektu a gravitačního poloměru téhož objektu. Vzoreček vyjadřující Planckovu délku, jakožto geometrický průměr z poloviční Comptonovy vlnové délky a gravitačního poloměru byl uveden jinde.
V následující tab.1 jsou seřazeny veličiny potřebné ke stanovení sumy hmotností tvořící počáteční hmotnost vývoje expandujícího objektu (např. vesmíru) vtěsnaných do Planckova objemu.
V další tab.2 jsou pak výsledné hmotnosti objektů M odpovídající uvažovaným hmotnostem reálných částic.
Tab.1| Hmotnost elektronu | me=9,109534.10-31 [kg] | 0,511.106 [eV/c2] 1) |
| Planckova hmotnost | mP=5,456.10-8 [kg] | 3,06.1028 [eV/c2] |
| Planckův rozměr | rP=4,051.10-35 [m] | |
| Planckova konstanta | h=6,626.10-34 [J.s] | |
| Rychlost světla | c=2,998.108 [m] | |
| Comptonova vln.délka | lC=h/m.c [m] | |
| Planckův objem | VP=4.p.rP3/3 [m3] | |
| Planckova hustota | rP=mP/VP [kg.m-3] | |
| Gravitační poloměr | rg=2.rP2/lC [m] | |
| Gravitační objem | Vg=4.p.rg3/3 | |
| Měrná hmotnost struny | rs=m/rg=h/2.rP2.c[kg/m] | rs=konst.=6,73.1026 [kg/m] |
| Hmotnost struny | Ms=rs.2.rP=mP | Planckova struna |
| Počet jednotek objemu | N=VP/Vg [-] | |
| Součet hmotností m v N jednotkách objemu VP | M=m.N [kg] |
Tab.2
| Částice | m [eV/c2] 2) | N [-] | M [kg] | Pozn.: |
| ne - neutrino | 0,07 | 1,065.1088 | 1,32.1051 | Hmotnost vesmíru |
| X – částice (?) | 5,5.103 | 3,6.1073 | 2.1041 | Hmotnost galaxie |
| e - elektron | 0,511.106 | 2,685.1067 | 2,446.1037 | Hmotnost hvězdokupy |
| d – kvark | 78,3.106 | 7,472.1060 | 1,043.1033 | Hmotnost superhvězdy |
| u – kvark | 84,5.106 | 5,93.1060 | 8,937.1032 | Hmotnost superhvězdy |
1) Hmotnost elektronu je zde uvedena jen za účelem porovnání s ostatními hmotnostmi.
2) Hmotnost kvarků použitá pro stanovení hmotností členů rodin částic je uvedena na jiném místě.
Několik dalších poznámek:
a) Jestliže gravitační poloměr objektu resp. Comptonovu vlnovou délku objektu s klidovou hmotností m lze chápat jako možnost existence objektu na vzdálenostech menších resp. větších než je Planckův rozměr rP, pak v tomto případě mluvíme o částicích ze světa kvantové mechaniky s klidovou hmotností menší než Planckova hmotnost.
b) Jestliže gravitační poloměr objektu resp. Comptonovu vlnovou délku objektu s klidovou hmotností m lze chápat jako možnost existence objektu na vzdálenostech větších resp. menších než je Planckův rozměr rP, pak v tomto případě mluvíme o částicích ze světa gravitace s klidovou hmotností větší než Planckova hmotnost.
c) V naznačené představě neexistuje singularita v bodě 0, protože objekt s nulovou klidovou hmotností má nekonečně velkou Comptonovu vlnovou délku a zároveň nulový gravitační poloměr. V limitě je součinem těchto dvou délek opět Planckův rozměr.
d) První řádek v tab.2 představuje zaplnění Planckova objemu výhradně a zcela "nejlehčími" neutrálními částicemi, neutriny. Comptonova vlnová délka těchto neutrin značně převyšuje Planckův rozměr. Tunelový efekt ze světa kvantové mechaniky se může projevit inflačním rozfouknutím Plancova rozměru na rozměr Comptonovy vlnové délky neutrina s klidovou hmotností 0,07 eV/c2. Tedy na vzdálenostech 9.10-6 metru z Planckova rozměru. Uvedeno jako příklad.