Relativistické stáčení přímky apsid gravitačně vázaných systémů je potvrzeno pozorovaným efektem zejména u Merkuru a stvrzeno výrazným efektem v systému binárního pulsaru. Stáčení má v úhlovém vyjádření vztaženém na jeden oběh kolem centrálního tělesa (společného těžiště) velikost:

(1)

, kde Rg je gravitační poloměr, a je velká poloosa, e je numerická výstřednost..

Pro další úvahy použijme odlišně odvozený výraz pro stáčení přímky apsid ve tvaru:

(2)

Ve výrazu (2) je první část shodná s pravou stranou rovnice (1). Druhá část popisuje jistou korekci, která pro velké poloosy a malé výstřednosti nemá podstatný význam. Avšak při malých hodnotách poloosy v porovnání s gravitačním poloměrem nebo numerické výstřednosti blížící se jedničce má podstatný vliv na velikost stáčení.

Protože stáčení přímky apsid představuje jistou formu točivosti bude vhodné předefinovat tuto veličinu výrazem:

(3)

 ,kde S je bezrozměrné číslo vyjadřující počet "stočení" přímky apsid na jednu otočku systému. Např. při S=1 se přímka apsid stočí o úhel 2p vykoná-li systém jednu otočku.

Dosazením za úhel "stočení" z výrazu (3) do rovnice (2) obdržíme rovnici nulového objemu.

Rovnice je součtem kubického, plošného, jednorozměrného a absolutního členu vzhledem k velké poloose systému. Pro numerické řešení a sestrojení grafu je požito pomocné veličiny G.

(4)

V této rovnici je explicitně pravá strana rovna 0, jak vyplývá ze způsobu sestavení. Přitom písmeno G s indexy i,j označuje hodnotu "objemu" při numerickém řešení ve vybraných číselných intervalech velké poloosy a, numerické výstřednosti e při zadaném parametru S. položíme-li gravitační poloměr Rg=1 obdržíme pro S=1/2 grafické znázornění průběhu nulového objemu podle obr.1. Na obrázku odpovídá vodorovná osa hodnotám velké poloosy v násobku gravitačního poloměru v intervalu (0,4) a svislá osa odpovídá numerické výstřednosti v intervalu (-2,2). Tomuto intervalu odpovídají "dráhy" systému hyperbolické, parabolické, eliptické, kruhové resp. kruhové, eliptické, parabolické a hyperbolické podle orientace ohniska "dráhy".

Obr.1

Pomocí numerického řešení rovnice (4) lze snadno sledovat chování spojnice nulového objemu ve třech oblastech grafu z hlediska velké poloosy zadané v násobku gravitačního poloměru, který odpovídá hmotnosti systému. První oblastí je rozměr velké poloosy menší než gravitační poloměr, druhou oblastí je rozměr větší několika násobků gravitačního poloměru a třetí oblastí je rozměr o mnoho řádů větší než je rozměr gravitačního poloměru. Samostatnou oblast tvoří část grafu v blízkosti gravitačního poloměru a kruhových drah. Pro ilustraci chování spojnice nulových objemů je na obr.2 zachycen stejný rozsah veličin a, e při S=0, na obr.3 při S=1a na obr.4 při S=2.

Obr.2

Obr.3

Obr.4

Pro malé hodnoty S a dráhy s výstředností blížící e=/1/ je vyslovena domněnka V., v souvislosti s hledáním skryté hmoty v galaxiích.

Zpět